Atunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente.
1 Deseneaza un dreptunghi asemanator cu cel din figura urmatoare. Traseaza latimile dreptunghiului cu linii punctate:
2 Dupa ce ai desenat dreptunghiul, pune varful compasului in mijlocul uneia dintre liniile punctate (latimile dreptunghiului pe care l-ai desenat la pasul 1) si varful creionului in unul dintre capetele liniei. Apoi traseaza un cerc in jurul liniei punctate (deseneaza un oval in locul cercului pentru ca asa se vede in spatiu: vezi figura). Repeta desenul si pentru cealalta linie punctata. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai jos:
3 Sterge putin cate putin, cu guma, linia care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
1. Raza unui cilindru circular drept este de 5 cm, iar generatoarea de 10 cm. Sa se afle aria si volumul cilindrului. Rezolvare:
Aria bazei unui cilindru = πR² = 25π cm²
Aria laterala a unui cilindru = 2πR · G = 100π cm²
Aria totala a unui cilindru = 2Ab + Al = 50π cm² + 100π cm² = 150π cm²
Volumul unui cilindru =πR² · h = 250π cm³
2. Volumul unui cilindru circular drept este de 128π cm³, iar raza de 4 cm. Sa se calculeze aria totala. Rezolvare:
Volumul unui cilindru =πR² · h = 128π cm³, R = 4 cm, de unde rezulta ca h = G = 8 cm
Aria bazei unui cilindru =πR² = 16π cm²
Aria laterala a unui cilindru = 2πR · G = 64π cm²
Aria totala a unui cilindru = 2Ab + Al = 32π cm² + 64π cm² = 96π cm²
3. Stiind ca aria laterala a unui cilindru circular drept este de 42π cm², iar volumul este de 60π cm³, sa se afle raza si generatoarea cilindrului. Rezolvare:
Aria laterala a unui cilindru = 2πR · G = 42π cm², de unde rezulta ca R · G = 21π cm²
Volumul unui cilindru = πR² · h = πR² · G = πR · R · G = πR · 21 = 63π cm³
Din relatiile de mai sus rezulta ca R = 3 cm si G = h = 7 cm.
4. Aria bazei unui cilindru circular drept este 36π cm². Daca aria totala are 216π cm², sa se calculeze volumul cilindrului. Rezolvare:
Aria bazei unui cilindru = πR² = 36π cm², rezulta ca R = 6 cm
Aria totala a unui cilindru = 2Ab + Al = 72π cm² + Al = 216π cm², deci Al = 144π cm²
Aria laterala a unui cilindru = 2πR · G = 144π cm², rezulta G = h = 12 cm
Volumul unui cilindru = πR² · h = 36π · 12 = 432π cm³
5. Raza si generatoarea unui cilindru circular drept sunt egale cu 9 cm. Sa se calculeze aria totala si volumul cilindrului. Rezolvare:
Aria bazei unui cilindru = πR² = 81π cm²
Aria laterala a unui cilindru = 2πR · G = 162π cm²
Aria totala a unui cilindru = 2Ab + Al = 162π cm² + 162π cm² = 324π cm²
Volumul unui cilindru = πR² · h = 729π cm³
