Atunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente.
1 Deseneaza un trapez isoscel, asemanator cu cel din figura urmatoare. Traseaza bazele trapezului cu linii punctate:
2 Dupa ce ai desenat trapezul, pune varful compasului in mijlocul uneia dintre liniile punctate (bazele trapezului pe care l-ai desenat la pasul 1) si varful creionului in unul dintre capetele liniei. Apoi traseaza un cerc in jurul liniei punctate (deseneaza un oval in locul cercului pentru ca asa se vede in spatiu: vezi figura). Repeta desenul si pentru cealalta linie punctata. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai jos:
3 Sterge putin cate putin, cu guma, linia care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
1. Intr-un trunchi de con circular drept se cunosc urmatoarele date: R = 8 cm, r = 5 cm, h = 4 cm si G = 5 cm. Sa se afle aria totala si volumul trunchiului de con. Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de con = πr² = 25π cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de con = πR² = 64π cm²
Aria laterala a unui trunchi de con = πG · (R + r) = 65π cm²
Aria totala a unui trunchi de con = Ab + AB + Al = 154π cm²
Volumul unui trunchi de con = πh · (R² + r² + R · r) / 3 = 172π cm³
2. Daca raza bazei mici a unui trunchi de con circular drept este 12 cm, raza bazei mari are 15 cm, iar inaltimea are 10 cm, sa se afle volumul trunchiului de con. Rezolvare:
Volumul unui trunchi de con = πh · (R² + r² + R · r) / 3 = 1830π cm³
3. Stiind ca aria bazei mici a unui trunchi de con circular drept este de 36π cm², aria bazei mari este de 64π cm², iar generatoarea are 10 cm, sa se calculeze aria totala a trunchiului
de con. Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de con = πr² = 36π cm², deci r = 6 cm
Aria bazei mari a unui trunchi de con = πR² = 64π cm², deci R = 8 cm
Aria laterala a unui trunchi de con = πG · (R + r) = 140π cm²
Aria totala a unui trunchi de con = Ab + AB + Al = 240π cm²
4. Sa se afle inaltimea unui trunchi de con circular drept daca volumul acestuia este de 1468π cm³, raza bazei mici de 9 cm si raza bazei mari de 13 cm. Rezolvare:
Volumul unui trunchi de con = πh · (R² + r² + R · r) / 3 = 1468π cm³, deci h = 12 cm
5. Sa se calculeze aria totala si volumul unui trunchi de con circular drept cu ariile celor doua
baze de 25π cm² si respectiv 49π cm², generatoarea de 10 cm, iar inaltimea de 2√13 cm. Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de con = πr² = 25π cm², deci r = 5 cm
Aria bazei mari a unui trunchi de con = πR² = 49π cm², deci R = 7 cm
Aria laterala a unui trunchi de con = πG · (R + r) = 120π cm²
Aria totala a unui trunchi de con = Ab + AB + Al = 194π cm²
Volumul unui trunchi de con = πh · (R² + r² + R · r) / 3 = 218√13 π / 3 cm³
