cursuri cursuri cursuri cursuri cursuri cursuri
cursuri
cursuri
cursuri
Cursuri    Tutoriale    Teste    Jocuri
 
 
cursuri Am uitat utilizatorul cursuri Am uitat parola
cursuri online Cursuri online
Cursuri online gratuite
cursuri online Tutoriale
Cum sa faci orice
cursuri online Teste online
Testeaza-ti cunostintele
cursuri online Revista
Aboneaza-te gratuit
cursuri online Jocuri
Jocuri educative
cursuri online Inregistreaza-te
Intra in comunitate
eCursuri » Cursuri online » eScoala » Geometrie in spatiu - arii si volume » Lectia 6
Piramida triunghiulara
127897 afisari

Formule utile

cursuri

apotema piramidei (ap) este inaltimea unuia dintre triunghiurile care formeaza o fata laterala a piramidei

Desenarea corecta a unei piramide triunghiulare regulate

icon tutorialeAtunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente.

1 Deseneaza un triunghi oarecare, asemanator cu cel din figura urmatoare:
cursuri


2 Dupa ce ai desenat triunghiul, din punctul de intersectie al medianelor acestuia (traseaza cu linie punctata doua dintre medianele triunghiului pentru a vedea punctul lor de intersectie) traseaza vertical o linie punctata (inaltimea piramidei). Ai grija sa nu fie prea mare. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai jos:
cursuri


3 Uneste varfurile triunghiului cu varful dreptei pe care ai trasat-o la pasul 2:
cursuri


4 Acum sterge medianele triunghiului, pe care le-ai trasat. In cele din urma, sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
cursuri

Exercitii rezolvate

1. Intr-o piramida triunghiulara regulata se stie ca Ab = 9√3 cm² si ap = 5 cm. Sa se afle aria laterala a piramidei.
Rezolvare:
Aria bazei unei piramide triunghiulare = l²√3/4 = 9√3 cm², deci latura are 6 cm
Perimetrul bazei = 3l = 18 cm
Aria laterala = Pb · ap / 2 = 18 · 5 / 2 = 45 cm²

2. Perimetrul bazei unei piramide triunghiulare regulate este de 18√3 cm, inaltimea este de 4 cm
iar apotema piramidei este de 5 cm. Sa se afle aria laterala, aria totala si volumul piramidei.
Rezolvare:
Aria laterala = Pb · ap / 2 = 18√3 · 5 / 2 = 45√3 cm²
Aria bazei = l²√3/4 = 27√3 cm²
Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 27√3 + 45√3 = 72√3 cm²
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 27√3 · 4 / 3 = 36√3 cm³

3. Daca volumul unei piramide triunghiulare regulate este de 3√3 cm³, inaltimea are 1 cm si
apotema piramidei este de 2 cm, sa se afle aria laterala.
Rezolvare:
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = Ab · 1 / 3 = 3√3 cm³, de unde rezulta ca Ab = 9√3 cm²
Aria bazei = l²√3/4 = 9√3 cm², deci latura este de 6 cm
Perimetrul bazei = 3 · l = 3 · 6 = 18 cm
Aria laterala = Pb · ap / 2 = 18 · 2 / 2 = 18 cm²

4. Stiind ca aria bazei este de 36√3 cm², apotema este de 4 cm si inaltimea este de 2 cm, sa se
afle aria totala si volumul.
Rezolvare:
Aria bazei = l²√3/4 = 36√3 cm², deci latura este de 12 cm
Perimetrul bazei = 3 · l = 3 · 12 = 36 cm
Aria laterala = Pb · ap / 2 = 36 · 4 / 2 = 72 cm²
Aria totala = Ab + Al = 36√3 cm² + 72 cm²
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 36√3 · 2 / 3 = 24√3 cm³

5. Sa se calculeze aria totala a unei piramide triunghiulare regulate, daca apotema are 4 cm si
aria bazei este 27√3 cm².
Rezolvare:
Aria bazei = l²√3/4 = 27√3 cm², deci latura este de 6√3 cm
Perimetrul bazei = 3 · l = 3 · 6√3 = 18√3 cm
Aria laterala = Pb · ap / 2 = 18√3 · 4 / 2 = 36√3 cm²
Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 27√3 + 36√3 = 63√3 cm²
« Prisma hexagonala Piramida patrulatera »
13 comentarii
petruioan 03 septembrie 2011, 00:40 1
daca varfultriunghiului de la baza este in jos,sunt mai putine laturi care nu se vad (punctate)
  22    Raspunde
Lucian.Iordache 03 septembrie 2011, 05:28 2
@petruioan: corect
  -4    Raspunde
elenaluiza97 09 ianuarie 2012, 16:33 3
la problema 2 volumul piramidei nu este bine (ai uitat sa imparti la 3), si la problema 3 aria bazei nu este corecta si e gresita toata problema
  28    Raspunde
Lucian.Iordache 16 martie 2012, 09:41 4
@elenaluiza97: Multumesc mult pentru observatii. Am corectat la ambele probleme.
  23    Raspunde
roxii 10 aprilie 2012, 13:02 5
daca inaltimea piramidei este 3 radical din 3 si ap bazei este radical din 3 atunci volumul piramidei este egale cu?
  -43    Raspunde
roxii 10 aprilie 2012, 13:03 6
?
  -39    Raspunde
cainele_curaj 22 iunie 2012, 12:48 7
din nou prea simplu
  -21    Raspunde
ally97 24 iunie 2012, 22:16 8
cum calculez apotema daca nu cunosc inaltimea?
  -19    Raspunde
Vik21 23 ianuarie 2013, 08:39 9
Cu teorema lu Pitagora :-??
  -2    Raspunde
asd444 25 aprilie 2013, 09:04 10
VOLUMUL mai este l la a III-a radical din 3 totul supra 6
  -5    Raspunde
AnonymousOLD 26 aprilie 2013, 09:29 11
Super Site-ul vostru va respect ptr efortul depus..fara de care eu nu as fii stiut de ariile si volumele corpurilor geometrice in spatiu
  12    Raspunde
magda78 23 iunie 2013, 15:50 12
am si eu o problema...va rog sa ma ajutati. intr-o piramida regulata triunghiulara, muchiile sun de 6 cm. sa se afle aria laterala. nu sunt alte date in problema
  -1    Raspunde
Paul123 24 iunie 2014, 21:43 13
sunt de folos formulele dar ati putea adauga si niste relati dintre dreptele din piramida
  0    Raspunde
Adauga comentariu

Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro

Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Publicitate
Cuprinsul cursului
1. Cubul
2. Paralelipipedul dreptunghic
3. Prisma triunghiulara
4. Prisma patrulatera
5. Prisma hexagonala
6. Piramida triunghiulara
7. Piramida patrulatera
8. Piramida hexagonala
9. Trunchiul de piramida triunghiulara
10. Trunchiul de piramida patrulatera
11. Trunchiul de piramida hexagonala
12. Cilindrul
13. Conul
14. Trunchiul de con
15. Sfera
Cursuri noi Top cursuri
Curs de legislatie rutiera

7 lectii online
Excel prin exemple

10 lectii online
Windows XP prin exemple

10 lectii online
Infiintarea unei firme

6 lectii online
Gramatica limbii engleze

27 lectii online
Introducere in e-Business

25 lectii online
Curs de Machiaj

13 lectii online
Curs de Fashion

17 lectii online
Curs de Barman

10 lectii online
HTML pe intelesul tuturor

11 lectii online
cursuri
Copyright © 2005-2011 - eCursuri.ro - toate drepturile rezervate - E-mail: contact@ecursuri.ro