apotema piramidei (ap) este inaltimea unuia dintre triunghiurile care formeaza o fata laterala a piramidei
Desenarea corecta a unei piramide triunghiulare regulate
Atunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente.
1 Deseneaza un triunghi oarecare, asemanator cu cel din figura urmatoare:
2 Dupa ce ai desenat triunghiul, din punctul de intersectie al medianelor acestuia (traseaza cu linie punctata doua dintre medianele triunghiului pentru a vedea punctul lor de intersectie) traseaza vertical o linie punctata (inaltimea piramidei). Ai grija sa nu fie prea mare. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai jos:
3 Uneste varfurile triunghiului cu varful dreptei pe care ai trasat-o la pasul 2:
4 Acum sterge medianele triunghiului, pe care le-ai trasat. In cele din urma, sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
1. Intr-o piramida triunghiulara regulata se stie ca Ab = 9√3 cm² si ap = 5 cm. Sa se afle aria laterala a piramidei. Rezolvare:
Aria bazei unei piramide triunghiulare = l²√3/4 = 9√3 cm², deci latura are 6 cm
Perimetrul bazei = 3l = 18 cm
Aria laterala = Pb · ap / 2 = 18 · 5 / 2 = 45 cm²
2. Perimetrul bazei unei piramide triunghiulare regulate este de 18√3 cm, inaltimea este de 4 cm
iar apotema piramidei este de 5 cm. Sa se afle aria laterala, aria totala si volumul piramidei. Rezolvare:
Aria laterala = Pb · ap / 2 = 18√3 · 5 / 2 = 45√3 cm²
Aria bazei = l²√3/4 = 27√3 cm²
Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 27√3 + 45√3 = 72√3 cm²
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 27√3 · 4 / 3 = 36√3 cm³
3. Daca volumul unei piramide triunghiulare regulate este de 3√3 cm³, inaltimea are 1 cm si
apotema piramidei este de 2 cm, sa se afle aria laterala. Rezolvare:
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = Ab · 1 / 3 = 3√3 cm³, de unde rezulta ca Ab = 9√3 cm²
Aria bazei = l²√3/4 = 9√3 cm², deci latura este de 6 cm
Perimetrul bazei = 3 · l = 3 · 6 = 18 cm
Aria laterala = Pb · ap / 2 = 18 · 2 / 2 = 18 cm²
4. Stiind ca aria bazei este de 36√3 cm², apotema este de 4 cm si inaltimea este de 2 cm, sa se
afle aria totala si volumul. Rezolvare:
Aria bazei = l²√3/4 = 36√3 cm², deci latura este de 12 cm
Perimetrul bazei = 3 · l = 3 · 12 = 36 cm
Aria laterala = Pb · ap / 2 = 36 · 4 / 2 = 72 cm²
Aria totala = Ab + Al = 36√3 cm² + 72 cm²
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 36√3 · 2 / 3 = 24√3 cm³
5. Sa se calculeze aria totala a unei piramide triunghiulare regulate, daca apotema are 4 cm si
aria bazei este 27√3 cm². Rezolvare:
Aria bazei = l²√3/4 = 27√3 cm², deci latura este de 6√3 cm
Perimetrul bazei = 3 · l = 3 · 6√3 = 18√3 cm
Aria laterala = Pb · ap / 2 = 18√3 · 4 / 2 = 36√3 cm²
Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 27√3 + 36√3 = 63√3 cm²
