|
Formule utile
apotema piramidei (ap) este inaltimea unuia dintre triunghiurile care formeaza o fata laterala a piramidei
Desenarea corecta a unei piramide triunghiulare regulate | | Atunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente. |
1 Deseneaza un triunghi oarecare, asemanator cu cel din figura urmatoare:
2 Dupa ce ai desenat triunghiul, din punctul de intersectie al medianelor acestuia (traseaza cu linie punctata doua dintre medianele triunghiului pentru a vedea punctul lor de intersectie) traseaza vertical o linie punctata (inaltimea piramidei). Ai grija sa nu fie prea mare. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai jos:
3 Uneste varfurile triunghiului cu varful dreptei pe care ai trasat-o la pasul 2:
4 Acum sterge medianele triunghiului, pe care le-ai trasat. In cele din urma, sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate1. Intr-o piramida triunghiulara regulata se stie ca Ab = 9√3 cm² si ap = 5 cm. Sa se afle aria laterala a piramidei.
Rezolvare:
Aria bazei unei piramide triunghiulare = l²√3/4 = 9√3 cm², deci latura are 6 cm
Perimetrul bazei = 3l = 18 cm
Aria laterala = Pb · ap / 2 = 18 · 5 / 2 = 45 cm²
2. Perimetrul bazei unei piramide triunghiulare regulate este de 18√3 cm, inaltimea este de 4 cm
iar apotema piramidei este de 5 cm. Sa se afle aria laterala, aria totala si volumul piramidei.
Rezolvare:
Aria laterala = Pb · ap / 2 = 18√3 · 5 / 2 = 45√3 cm²
Aria bazei = l²√3/4 = 27√3 cm²
Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 27√3 + 45√3 = 72√3 cm²
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 27√3 · 4 / 3 = 36√3 cm³
3. Daca volumul unei piramide triunghiulare regulate este de 3√3 cm³, inaltimea are 1 cm si
apotema piramidei este de 2 cm, sa se afle aria laterala.
Rezolvare:
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = Ab · 1 / 3 = 3√3 cm³, de unde rezulta ca Ab = 9√3 cm²
Aria bazei = l²√3/4 = 9√3 cm², deci latura este de 6 cm
Perimetrul bazei = 3 · l = 3 · 6 = 18 cm
Aria laterala = Pb · ap / 2 = 18 · 2 / 2 = 18 cm²
4. Stiind ca aria bazei este de 36√3 cm², apotema este de 4 cm si inaltimea este de 2 cm, sa se
afle aria totala si volumul.
Rezolvare:
Aria bazei = l²√3/4 = 36√3 cm², deci latura este de 12 cm
Perimetrul bazei = 3 · l = 3 · 12 = 36 cm
Aria laterala = Pb · ap / 2 = 36 · 4 / 2 = 72 cm²
Aria totala = Ab + Al = 36√3 cm² + 72 cm²
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 36√3 · 2 / 3 = 24√3 cm³
5. Sa se calculeze aria totala a unei piramide triunghiulare regulate, daca apotema are 4 cm si
aria bazei este 27√3 cm².
Rezolvare:
Aria bazei = l²√3/4 = 27√3 cm², deci latura este de 6√3 cm
Perimetrul bazei = 3 · l = 3 · 6√3 = 18√3 cm
Aria laterala = Pb · ap / 2 = 18√3 · 4 / 2 = 36√3 cm²
Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 27√3 + 36√3 = 63√3 cm² |
|
 |
petruioan 03 septembrie 2011, 00:40 |
1 |
| daca varfultriunghiului de la baza este in jos,sunt mai putine laturi care nu se vad (punctate) |
| |
  22
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau! |
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
|
 |
Lucian.Iordache 03 septembrie 2011, 05:28 |
2 |
| @petruioan: corect |
| |
-4 Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau! |
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
|
 |
elenaluiza97 09 ianuarie 2012, 16:33 |
3 |
| la problema 2 volumul piramidei nu este bine (ai uitat sa imparti la 3), si la problema 3 aria bazei nu este corecta si e gresita toata problema |
| |
28
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau! |
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
|
| |
Lucian.Iordache 16 martie 2012, 09:41 |
4 |
| @elenaluiza97: Multumesc mult pentru observatii. Am corectat la ambele probleme. |
| |
23 Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau! |
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
|
|
roxii 10 aprilie 2012, 13:02 |
5 |
| daca inaltimea piramidei este 3 radical din 3 si ap bazei este radical din 3 atunci volumul piramidei este egale cu? |
| |
-43
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau! |
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
|
|
roxii 10 aprilie 2012, 13:03 |
6 |
?
|
| |
-39
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau! |
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
|
|
cainele_curaj 22 iunie 2012, 12:48 |
7 |
din nou prea simplu
|
| |
-21
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau! |
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
|
|
ally97 24 iunie 2012, 22:16 |
8 |
| cum calculez apotema daca nu cunosc inaltimea? |
| |
-19
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau! |
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
|
|
Vik21 23 ianuarie 2013, 08:39 |
9 |
| Cu teorema lu Pitagora :-?? |
| |
-2
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau! |
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
|
|
asd444 25 aprilie 2013, 09:04 |
10 |
VOLUMUL mai este l la a III-a radical din 3 totul supra 6
|
| |
-5
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau! |
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
|
|
AnonymousOLD 26 aprilie 2013, 09:29 |
11 |
| Super Site-ul vostru va respect ptr efortul depus..fara de care eu nu as fii stiut de ariile si volumele corpurilor geometrice in spatiu |
| |
12
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau! |
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
|
|
magda78 23 iunie 2013, 15:50 |
12 |
am si eu o problema...va rog sa ma ajutati. intr-o piramida regulata triunghiulara, muchiile sun de 6 cm. sa se afle aria laterala. nu sunt alte date in problema
|
| |
-1
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau! |
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
|
| |
LucicaLucy 15 martie 2016, 15:09 |
13 |
| @magda78: e tetraedru regulat, daca are toate muchiile de 6, toate...la asta ai formulita |
| |
0 Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau! |
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
|
|
Paul123 24 iunie 2014, 21:43 |
14 |
sunt de folos formulele dar ati putea adauga si niste relati dintre dreptele din piramida
|
| |
0
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau! |
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
|
|
Doina496 02 noiembrie 2015, 16:50 |
15 |
| cum calculez laturile de la baza daca stiu lungimea muchiilor? |
| |
0
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau! |
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
|
|
Anatol 27 ianuarie 2016, 21:22 |
16 |
de unde ati luat ca latura este 27?la 2
|
| |
0
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau! |
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
|
|
ionela2905 03 martie 2017, 20:52 |
17 |
cum pot afla inaltimea intr-o piramida triunghiulara regulata?
|
| |
0
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau! |
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
|
