apotema trunchiului de piramida (at) este o inaltime in una dintre fetele laterale ale trunchiului
Desenarea corecta a unui trunchi de piramida triunghiulara
Atunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente.
1 Folosind notiunile invatate pana acum, deseneaza o piramida triunghiulara regulata, asemanatoare cu cea din figura urmatoare:
2 Dupa ce ai desenat piramida triunghiulara regulata, traseaza pe fiecare fata laterala a acestei piramide cate o dreapta paralela cu baza piramidei, astfel incat sa rezulte un triunghi mai mic, in partea de sus a piramidei. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai jos:
3 Sterge inaltimea si partea de sus a piramidei, tot ce este deasupra triunghiului mic obtinut la pasul 2. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
1. Un trunchi de piramida triunghiulara regulata are h = 9 cm, latura bazei mari 8 cm, iar latura bazei mici 4 cm. Sa se afle volumul trunchiului de piramida. Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = l²√3 / 4 = 4√3 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = L²√3 / 4 = 16√3 cm²
Volumul unui trunchi de piramida triunghiulara = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 84√3 cm³
2. Sa se calculeze aria totala si volumul unui trunchi de piramida triunghiulara daca se cunosc
urmatoarele date: l = 12 cm, L = 18 cm, h = √13 si at = 4 cm. Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = l²√3 / 4 = 36√3 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = L²√3 / 4 = 81√3 cm²
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 · l = 36 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 · L = 54 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida triunghiulara = (Pb + PB) · at / 2 = 180 cm²
Aria totala a unui trunchi de piramida = Ab + AB + Al = 117√3 cm² + 180 cm²
Volumul unui trunchi de piramida triunghiulara = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 57√39 cm³
3. Stiind ca volumul unui trunchi de piramida triunghiulara este de 38√2 / 3 cm³, iar laturile
bazelor trunchiului au 4 cm si 6 cm, sa se afle inaltimea trunchiului. Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = l²√3 / 4 = 4√3 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = L²√3 / 4 = 9√3 cm²
Volumul unui trunchi de piramida triunghiulara = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB))= 38√2 / 3 cm³
V = h/3 · (4√3 + 9√3 + 6√3) = h/3 · 19√3 = 38√2 / 3 cm³, de unde rezulta h = 2√6 / 3 cm
4. Calculeaza aria totala a unui trunchi de piramida triunghiulara regulata care are laturile de 3 cm, respectiv 9 cm, iar apotema de 2 cm. Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = l²√3 / 4 = 9√3 / 4 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = L²√3 / 4 = 81√3 / 4 cm²
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 · l = 9 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 · L = 27 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = 36 cm²
Aria totala a unui trunchi de piramida = Ab + AB + Al = 45√3 / 2 cm² + 36 cm²
5. Daca aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara este de 81√3 / 4 cm², aria bazei mici este de 9√3 cm², apotema are 2 cm, iar inaltimea √13 / 2 cm. Sa se afle aria
totala si volumul trunchiului de piramida. Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = l²√3 / 4 = 9√3 cm², deci l = 6 cm
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = L²√3 / 4 = 81√3 / 4 cm², L = 9 cm
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 · l = 18 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 · L = 27 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = 45 cm²
Aria totala a unui trunchi de piramida = Ab + AB + Al = 117√3 / 4 cm² + 45 cm²
Volumul unui trunchi de piramida = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 171√39 / 24 cm³
formulele sunt foarte bune si ne ajuta mult...dar din pacate nu sunt toate...si eu as vrea sa aflu formula latimii a trunchiului de piramida triunghiulara
-19RaspundeAi votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
