cursuri cursuri cursuri cursuri cursuri cursuri
cursuri
cursuri
cursuri
Cursuri    Tutoriale    Teste    Jocuri
 
 
cursuri Am uitat utilizatorul cursuri Am uitat parola
cursuri online Cursuri online
Cursuri online gratuite
cursuri online Tutoriale
Cum sa faci orice
cursuri online Teste online
Testeaza-ti cunostintele
cursuri online Revista
Aboneaza-te gratuit
cursuri online Jocuri
Jocuri educative
cursuri online Inregistreaza-te
Intra in comunitate
eCursuri » Cursuri online » eScoala » Geometrie in spatiu - arii si volume » Lectia 9
Trunchiul de piramida triunghiulara
117938 afisari

Formule utile

cursuri

apotema trunchiului de piramida (at) este o inaltime in una dintre fetele laterale ale trunchiului

Desenarea corecta a unui trunchi de piramida triunghiulara

icon tutorialeAtunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente.

1 Folosind notiunile invatate pana acum, deseneaza o piramida triunghiulara regulata, asemanatoare cu cea din figura urmatoare:
cursuri


2 Dupa ce ai desenat piramida triunghiulara regulata, traseaza pe fiecare fata laterala a acestei piramide cate o dreapta paralela cu baza piramidei, astfel incat sa rezulte un triunghi mai mic, in partea de sus a piramidei. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai jos:
cursuri


3 Sterge inaltimea si partea de sus a piramidei, tot ce este deasupra triunghiului mic obtinut la pasul 2. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
cursuri

Exercitii rezolvate

1. Un trunchi de piramida triunghiulara regulata are h = 9 cm, latura bazei mari 8 cm, iar latura bazei mici 4 cm. Sa se afle volumul trunchiului de piramida.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = l²√3 / 4 = 4√3 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = L²√3 / 4 = 16√3 cm²
Volumul unui trunchi de piramida triunghiulara = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 84√3 cm³

2. Sa se calculeze aria totala si volumul unui trunchi de piramida triunghiulara daca se cunosc
urmatoarele date: l = 12 cm, L = 18 cm, h = √13 si at = 4 cm.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = l²√3 / 4 = 36√3 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = L²√3 / 4 = 81√3 cm²
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 · l = 36 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 · L = 54 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida triunghiulara = (Pb + PB) · at / 2 = 180 cm²
Aria totala a unui trunchi de piramida = Ab + AB + Al = 117√3 cm² + 180 cm²
Volumul unui trunchi de piramida triunghiulara = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 57√39 cm³

3. Stiind ca volumul unui trunchi de piramida triunghiulara este de 38√2 / 3 cm³, iar laturile
bazelor trunchiului au 4 cm si 6 cm, sa se afle inaltimea trunchiului.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = l²√3 / 4 = 4√3 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = L²√3 / 4 = 9√3 cm²
Volumul unui trunchi de piramida triunghiulara = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB))= 38√2 / 3 cm³
V = h/3 · (4√3 + 9√3 + 6√3) = h/3 · 19√3 = 38√2 / 3 cm³, de unde rezulta h = 2√6 / 3 cm

4. Calculeaza aria totala a unui trunchi de piramida triunghiulara regulata care are laturile de 3 cm, respectiv 9 cm, iar apotema de 2 cm.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = l²√3 / 4 = 9√3 / 4 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = L²√3 / 4 = 81√3 / 4 cm²
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 · l = 9 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 · L = 27 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = 36 cm²
Aria totala a unui trunchi de piramida = Ab + AB + Al = 45√3 / 2 cm² + 36 cm²

5. Daca aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara este de 81√3 / 4 cm², aria bazei mici este de 9√3 cm², apotema are 2 cm, iar inaltimea √13 / 2 cm. Sa se afle aria
totala si volumul trunchiului de piramida.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = l²√3 / 4 = 9√3 cm², deci l = 6 cm
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = L²√3 / 4 = 81√3 / 4 cm², L = 9 cm
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 · l = 18 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 · L = 27 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = 45 cm²
Aria totala a unui trunchi de piramida = Ab + AB + Al = 117√3 / 4 cm² + 45 cm²
Volumul unui trunchi de piramida = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 171√39 / 24 cm³
« Piramida hexagonala Trunchiul de piramida patrulatera »
5 comentarii
danyshorul 16 mai 2012, 09:39 1
formulele sunt foarte bune si ne ajuta mult...dar din pacate nu sunt toate...si eu as vrea sa aflu formula latimii a trunchiului de piramida triunghiulara
  -19    Raspunde
danyshorul 16 mai 2012, 10:20 2
in fine...stiu ca nu este o formula pt latime...dar as dori sa aflu modalitatea prin care se afla
  -19    Raspunde
Alis1404 24 iunie 2014, 22:54 3
Scrie aici comentariul tau
  0    Raspunde
Criistiiana 19 mai 2015, 18:37 4
Scrie aici comentariul tau
  0    Raspunde
Ionut06 20 iunie 2015, 15:23 5
Scrie aici comentariul tau
  0    Raspunde
Adauga comentariu

Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro

Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Publicitate
Cuprinsul cursului
1. Cubul
2. Paralelipipedul dreptunghic
3. Prisma triunghiulara
4. Prisma patrulatera
5. Prisma hexagonala
6. Piramida triunghiulara
7. Piramida patrulatera
8. Piramida hexagonala
9. Trunchiul de piramida triunghiulara
10. Trunchiul de piramida patrulatera
11. Trunchiul de piramida hexagonala
12. Cilindrul
13. Conul
14. Trunchiul de con
15. Sfera
Cursuri noi Top cursuri
Curs de legislatie rutiera

7 lectii online
Excel prin exemple

10 lectii online
Windows XP prin exemple

10 lectii online
Infiintarea unei firme

6 lectii online
Gramatica limbii engleze

27 lectii online
Introducere in e-Business

25 lectii online
Curs de Machiaj

13 lectii online
Curs de Fashion

17 lectii online
Curs de Barman

10 lectii online
HTML pe intelesul tuturor

11 lectii online
cursuri
Copyright © 2005-2011 - eCursuri.ro - toate drepturile rezervate - E-mail: contact@ecursuri.ro Cursuri și certificări GDPR