cursuri cursuri cursuri cursuri cursuri cursuri
cursuri
cursuri
cursuri
Cursuri    Tutoriale    Teste    Jocuri
 
 
cursuri Am uitat utilizatorul cursuri Am uitat parola
cursuri online Cursuri online
Cursuri online gratuite
cursuri online Tutoriale
Cum sa faci orice
cursuri online Teste online
Testeaza-ti cunostintele
cursuri online Revista
Aboneaza-te gratuit
cursuri online Jocuri
Jocuri educative
cursuri online Inregistreaza-te
Intra in comunitate
eCursuri » Cursuri online » eScoala » Geometrie in spatiu - arii si volume » Lectia 10
Trunchiul de piramida patrulatera
53627 afisari

Formule utile

cursuri

apotema trunchiului de piramida (at) este o inaltime in una dintre fetele laterale ale trunchiului

Desenarea corecta a unui trunchi de piramida patrulatera

icon tutorialeAtunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente.

1 Folosind notiunile invatate pana acum, deseneaza o piramida patrulatera regulata, asemanatoare cu cea din figura urmatoare:
cursuri


2 Dupa ce ai desenat piramida patrulatera regulata, traseaza pe fiecare fata laterala a acestei piramide cate o dreapta paralela cu baza piramidei, astfel incat sa rezulte un paralelogram mai mic, in partea de sus a piramidei. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai jos:
cursuri


3 Sterge inaltimea si partea de sus a piramidei, tot ce este deasupra paralelogramului mic obtinut la pasul 2. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
cursuri

Exercitii rezolvate

1. Un trunchi de piramida patrulatera regulata are lungimile bazelor de 4 cm, respectiv 8 cm,inaltimea de 4√2 cm, iar apotema de 6 cm. Sa se afle aria totala si volumul trunchiului de piramida.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida patrulatera = l² = 4² = 16 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida patrulatera = L² = 8² = 64 cm²
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida patrulatera = 4l = 16 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida patrulatera = 4L = 32 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = 144 cm²
Volumul unui trunchi de piramida = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 448√2 / 3 cm³

2. Stiind ca aria bazei mari este de 100 cm², iar aria bazei mici de 64 cm², sa se determine cat este aria laterala a unui trunchi de piramida patrulatera daca apotema trunchiului are 5 cm.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida patrulatera = l² = 64 cm², deci l = 8 cm
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida patrulatera = L² = 100 cm², deci L = 10 cm
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida patrulatera = 4l = 32 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida patrulatera = 4L = 40 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = 180 cm²

3. Volumul unui trunchi de piramida patrulatera regulata are 1110 cm³. Daca latura bazei mici are 9 cm, iar inaltimea este de 10 cm sa se afle aria bazei mari a trunchiului.
Rezolvare:
Volumul unui trunchi de piramida = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 1110 cm³
= 10/3 · (81 + L² + 9·L) = 1110 cm³
= L² + 9·L + 81 = 333
= L² + 9·L - 252 = 0, din rezolvarea ecuatiei de gradul al II-lea rezulta L = 12cm
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida patrulatera = L² = 12² = 144 cm²

4. Aria laterala a unui trunchi de piramida patrulatera regulata are 320 cm², aria totala are 592 cm², iar apotema trunchiului este de 8 cm. Sa se calculeze laturile celor doua baze.
Rezolvare:
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = (Pb + PB) · 4 = 320 cm² rezulta ca Pb + PB = 80 cm, adica 4l + 4L = 80 cm, deci L + l = 20 cm.
Aria totala a unui trunchi de piramida = Ab + AB + Al = Ab + AB + 320 cm² = 592 cm², rezulta ca Ab + AB = 272 cm², adica L² + l² = 272 cm²
Din cele doua relatii, prin incercari, obtinem L = 16 cm si l = 4 cm.

5. Intr-un trunchi de piramida patrulatera se cunosc urmatoarele date: l = 4 cm, L = 10 cm, at = 5 cm, iar h = 4 cm. Sa se calculeze aria totala si volumul trunchiului de piramida.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida patrulatera = l² = 4² = 16 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida patrulatera = L² = 10² = 100 cm²
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida patrulatera = 4l = 16 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida patrulatera = 4L = 40 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = 140 cm²
Aria totala a unui trunchi de piramida = Ab + AB + Al = 16 + 100 + 140 = 256 cm²
Volumul unui trunchi de piramida = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 208 cm³
« Trunchiul de piramida triunghiulara Trunchiul de piramida hexagonala »
3 comentarii
dolina 13 februarie 2013, 16:36 1
am o intrebare cum se calculeaza inltimea trinchiului de piramida triunghiulara daca se stie doar lungimea muchiei laterale e 26cm iar lungimile diagonalelor bazelor sint egale cu 30cm si 10cm.va rog ajutatima....
  -10    Raspunde
dolina 13 februarie 2013, 16:37 2
am gresit putin piramida petrulatera nu tringhiulara va rog datimi macar un exemplu...de rezolvare
  -17    Raspunde
diana42 14 martie 2013, 21:35 3
care este metoda sau formula de calcul a laturilor trunchiului de piramida patrulatera regulata,volum cand se cunosc alte elemente:muchii,arii laterale sau totale
  -14    Raspunde
Adauga comentariu

Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro

Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Publicitate
Cuprinsul cursului
1. Cubul
2. Paralelipipedul dreptunghic
3. Prisma triunghiulara
4. Prisma patrulatera
5. Prisma hexagonala
6. Piramida triunghiulara
7. Piramida patrulatera
8. Piramida hexagonala
9. Trunchiul de piramida triunghiulara
10. Trunchiul de piramida patrulatera
11. Trunchiul de piramida hexagonala
12. Cilindrul
13. Conul
14. Trunchiul de con
15. Sfera
Cursuri noi Top cursuri
Curs de legislatie rutiera

7 lectii online
Excel prin exemple

10 lectii online
Windows XP prin exemple

10 lectii online
Infiintarea unei firme

6 lectii online
Gramatica limbii engleze

27 lectii online
Introducere in e-Business

25 lectii online
Curs de Machiaj

13 lectii online
Curs de Fashion

17 lectii online
Curs de Barman

10 lectii online
HTML pe intelesul tuturor

11 lectii online
cursuri
Copyright © 2005-2011 - eCursuri.ro - toate drepturile rezervate - E-mail: contact@ecursuri.ro