apotema trunchiului de piramida (at) este o inaltime in una dintre fetele laterale ale trunchiului
Desenarea corecta a unui trunchi de piramida patrulatera
Atunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente.
1 Folosind notiunile invatate pana acum, deseneaza o piramida patrulatera regulata, asemanatoare cu cea din figura urmatoare:
2 Dupa ce ai desenat piramida patrulatera regulata, traseaza pe fiecare fata laterala a acestei piramide cate o dreapta paralela cu baza piramidei, astfel incat sa rezulte un paralelogram mai mic, in partea de sus a piramidei. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai jos:
3 Sterge inaltimea si partea de sus a piramidei, tot ce este deasupra paralelogramului mic obtinut la pasul 2. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
1. Un trunchi de piramida patrulatera regulata are lungimile bazelor de 4 cm, respectiv 8 cm,inaltimea de 4√2 cm, iar apotema de 6 cm. Sa se afle aria totala si volumul trunchiului de piramida. Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida patrulatera = l² = 4² = 16 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida patrulatera = L² = 8² = 64 cm²
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida patrulatera = 4l = 16 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida patrulatera = 4L = 32 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = 144 cm²
Volumul unui trunchi de piramida = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 448√2 / 3 cm³
2. Stiind ca aria bazei mari este de 100 cm², iar aria bazei mici de 64 cm², sa se determine cat este aria laterala a unui trunchi de piramida patrulatera daca apotema trunchiului are 5 cm. Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida patrulatera = l² = 64 cm², deci l = 8 cm
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida patrulatera = L² = 100 cm², deci L = 10 cm
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida patrulatera = 4l = 32 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida patrulatera = 4L = 40 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = 180 cm²
3. Volumul unui trunchi de piramida patrulatera regulata are 1110 cm³. Daca latura bazei mici are 9 cm, iar inaltimea este de 10 cm sa se afle aria bazei mari a trunchiului. Rezolvare:
Volumul unui trunchi de piramida = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 1110 cm³
= 10/3 · (81 + L² + 9·L) = 1110 cm³
= L² + 9·L + 81 = 333
= L² + 9·L - 252 = 0, din rezolvarea ecuatiei de gradul al II-lea rezulta L = 12cm
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida patrulatera = L² = 12² = 144 cm²
4. Aria laterala a unui trunchi de piramida patrulatera regulata are 320 cm², aria totala are 592 cm², iar apotema trunchiului este de 8 cm. Sa se calculeze laturile celor doua baze. Rezolvare:
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = (Pb + PB) · 4 = 320 cm² rezulta ca Pb + PB = 80 cm, adica 4l + 4L = 80 cm, deci L + l = 20 cm.
Aria totala a unui trunchi de piramida = Ab + AB + Al = Ab + AB + 320 cm² = 592 cm², rezulta ca Ab + AB = 272 cm², adica L² + l² = 272 cm²
Din cele doua relatii, prin incercari, obtinem L = 16 cm si l = 4 cm.
5. Intr-un trunchi de piramida patrulatera se cunosc urmatoarele date: l = 4 cm, L = 10 cm, at = 5 cm, iar h = 4 cm. Sa se calculeze aria totala si volumul trunchiului de piramida. Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida patrulatera = l² = 4² = 16 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida patrulatera = L² = 10² = 100 cm²
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida patrulatera = 4l = 16 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida patrulatera = 4L = 40 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = 140 cm²
Aria totala a unui trunchi de piramida = Ab + AB + Al = 16 + 100 + 140 = 256 cm²
Volumul unui trunchi de piramida = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 208 cm³
am o intrebare cum se calculeaza inltimea trinchiului de piramida triunghiulara daca se stie doar lungimea muchiei laterale e 26cm iar lungimile diagonalelor bazelor sint egale cu 30cm si 10cm.va rog ajutatima....
-10RaspundeAi votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
care este metoda sau formula de calcul a laturilor trunchiului de piramida patrulatera regulata,volum cand se cunosc alte elemente:muchii,arii laterale sau totale
-14RaspundeAi votat deja acest comentariu!Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Adauga comentariu
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
