apotema trunchiului de piramida (at) este o inaltime in una dintre fetele laterale ale trunchiului
Desenarea corecta a unui trunchi de piramida hexagonala
Atunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente.
1 Folosind notiunile invatate pana acum, deseneaza o piramida hexagonala regulata, asemanatoare cu cea din figura urmatoare:
2 Dupa ce ai desenat piramida hexagonala regulata, traseaza pe fiecare fata laterala a acestei piramide cate o dreapta paralela cu baza piramidei, astfel incat sa rezulte un hexagon mai mic, in partea de sus a piramidei. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai jos:
3 Sterge inaltimea si partea de sus a piramidei, tot ce este deasupra hexagonului mic obtinut la pasul 2. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
1. Intr-un trunchi de piramida hexagonala regulata se cunosc urmatoarele date: l = 2 cm,
L = 4 cm, at = 3 cm si h = √6 cm. Sa se calculeze aria totala si volumul trunchiului de piramida. Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala = 3l²√3 / 2 = 6√3 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida hexagonala = 3L²√3 / 2 = 24√3 cm²
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala = 6 · l = 12 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida hexagonala = 6 · L = 24 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = 54 cm²
Aria totala a unui tr. de piramida = Ab + AB + Al = 6√3 + 24√3 + 54 = 30√3 cm² + 54cm²
Volumul unui trunchi de piramida = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 84√3 cm³
2. Stiind ca inaltimea unui trunchi de piramida hexagonala este de 10 cm, latura bazei mici de 3 cm si latura bazei mari de 9 cm, sa se afle cat este volumul trunchiului de piramida. Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala = 3l²√3 / 2 = 27√3 / 2 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida hexagonala = 3L²√3 / 2 = 243√3 / 2 cm²
Volumul unui trunchi de piramida = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 585√3 cm³
3. Sa se determine aria totala si volumul unui trunchi de piramida hexagonala cu aria bazei
mici egala cu 27√3 / 2 cm², aria bazei mari egala cu 54√3 cm², apotema trunchiului √91 / 2 cm, iar inaltimea 4 cm. Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala = 3l²√3 / 2 = 27√3 / 2 cm², l = 3 cm
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida hexagonala = 3L²√3 / 2 = 54√3 cm², L = 6 cm
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala = 6 · l = 18 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida hexagonala = 6 · L = 36 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = 27√91 / 2 cm²
Aria totala a unui tr. de piramida = Ab + AB + Al = 135√3 / 2 cm² + 27√91 / 2 cm²
Volumul unui trunchi de piramida = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 126√3 cm³
4. Daca latura bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala are 5 cm, latura bazei mari are 10 cm, iar apotema este de 6 cm, sa se determine aria totala a trunchiului de piramida. Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala = 3l²√3 / 2 = 75√3 / 2 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida hexagonala = 3L²√3 / 2 = 150√3 cm²
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala = 6 · l = 30 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida hexagonala = 6 · L = 60 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = 270 cm²
Aria totala a unui trunchi de piramida = Ab + AB + Al = 375√3 / 2 cm² + 270 cm²
5. Sa se afle inaltimea unui trunchi de piramida hexagonala, daca latura bazei mici este 4 cm, latura bazei mari este de 12 cm, iar volumul are 936 cm³. Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala = 3l²√3 / 2 = 24√3 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida hexagonala = 3L²√3 / 2 = 216√3 cm²
Volumul unui tr. de piramida = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 936 cm³, deci h = 3√3 cm³
