cursuri cursuri cursuri cursuri cursuri cursuri
cursuri
cursuri
cursuri
Cursuri    Tutoriale    Teste    Jocuri
 
 
cursuri Am uitat utilizatorul cursuri Am uitat parola
cursuri online Cursuri online
Cursuri online gratuite
cursuri online Tutoriale
Cum sa faci orice
cursuri online Teste online
Testeaza-ti cunostintele
cursuri online Revista
Aboneaza-te gratuit
cursuri online Jocuri
Jocuri educative
cursuri online Inregistreaza-te
Intra in comunitate
eCursuri » Cursuri online » eScoala » Geometrie in spatiu - arii si volume » Lectia 11
Trunchiul de piramida hexagonala
38032 afisari

Formule utile

cursuri

apotema trunchiului de piramida (at) este o inaltime in una dintre fetele laterale ale trunchiului

Desenarea corecta a unui trunchi de piramida hexagonala

icon tutorialeAtunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente.

1 Folosind notiunile invatate pana acum, deseneaza o piramida hexagonala regulata, asemanatoare cu cea din figura urmatoare:
cursuri


2 Dupa ce ai desenat piramida hexagonala regulata, traseaza pe fiecare fata laterala a acestei piramide cate o dreapta paralela cu baza piramidei, astfel incat sa rezulte un hexagon mai mic, in partea de sus a piramidei. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai jos:
cursuri


3 Sterge inaltimea si partea de sus a piramidei, tot ce este deasupra hexagonului mic obtinut la pasul 2. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
cursuri

Exercitii rezolvate

1. Intr-un trunchi de piramida hexagonala regulata se cunosc urmatoarele date: l = 2 cm,
L = 4 cm, at = 3 cm si h = √6 cm. Sa se calculeze aria totala si volumul trunchiului de piramida.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala = 3l²√3 / 2 = 6√3 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida hexagonala = 3L²√3 / 2 = 24√3 cm²
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala = 6 · l = 12 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida hexagonala = 6 · L = 24 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = 54 cm²
Aria totala a unui tr. de piramida = Ab + AB + Al = 6√3 + 24√3 + 54 = 30√3 cm² + 54cm²
Volumul unui trunchi de piramida = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 84√3 cm³

2. Stiind ca inaltimea unui trunchi de piramida hexagonala este de 10 cm, latura bazei mici de 3 cm si latura bazei mari de 9 cm, sa se afle cat este volumul trunchiului de piramida.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala = 3l²√3 / 2 = 27√3 / 2 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida hexagonala = 3L²√3 / 2 = 243√3 / 2 cm²
Volumul unui trunchi de piramida = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 585√3 cm³

3. Sa se determine aria totala si volumul unui trunchi de piramida hexagonala cu aria bazei
mici egala cu 27√3 / 2 cm², aria bazei mari egala cu 54√3 cm², apotema trunchiului √91 / 2 cm, iar inaltimea 4 cm.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala = 3l²√3 / 2 = 27√3 / 2 cm², l = 3 cm
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida hexagonala = 3L²√3 / 2 = 54√3 cm², L = 6 cm
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala = 6 · l = 18 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida hexagonala = 6 · L = 36 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = 27√91 / 2 cm²
Aria totala a unui tr. de piramida = Ab + AB + Al = 135√3 / 2 cm² + 27√91 / 2 cm²
Volumul unui trunchi de piramida = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 126√3 cm³

4. Daca latura bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala are 5 cm, latura bazei mari are 10 cm, iar apotema este de 6 cm, sa se determine aria totala a trunchiului de piramida.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala = 3l²√3 / 2 = 75√3 / 2 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida hexagonala = 3L²√3 / 2 = 150√3 cm²
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala = 6 · l = 30 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida hexagonala = 6 · L = 60 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) · at / 2 = 270 cm²
Aria totala a unui trunchi de piramida = Ab + AB + Al = 375√3 / 2 cm² + 270 cm²

5. Sa se afle inaltimea unui trunchi de piramida hexagonala, daca latura bazei mici este 4 cm, latura bazei mari este de 12 cm, iar volumul are 936 cm³.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala = 3l²√3 / 2 = 24√3 cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida hexagonala = 3L²√3 / 2 = 216√3 cm²
Volumul unui tr. de piramida = h/3 · (Ab + AB + √(Ab · AB)) = 936 cm³, deci h = 3√3 cm³
« Trunchiul de piramida patrulatera Cilindrul »
9 comentarii
Criistiiana 19 mai 2015, 18:43 1
Scrie aici comentariul tau
  0    Raspunde
Cristi12341 02 aprilie 2017, 18:03 2
Scrie aici comentariul tau
  0    Raspunde
Cristi12341 02 aprilie 2017, 18:03 3
Scrie aici comentariul tau
  0    Raspunde
Cristi12341 02 aprilie 2017, 18:03 4
Scrie aici comentariul tau
  0    Raspunde
Cristi12341 02 aprilie 2017, 18:03 5
Scrie aici comentariul tau
  0    Raspunde
Cristi12341 02 aprilie 2017, 18:03 6
Scrie aici comentariul tau
  0    Raspunde
Cristi12341 02 aprilie 2017, 18:03 7
Scrie aici comentariul tau
  0    Raspunde
Cristi12341 02 aprilie 2017, 18:03 8
Scrie aici comentariul tau
  0    Raspunde
Cristi12341 02 aprilie 2017, 18:03 9
Scrie aici comentariul tau
  0    Raspunde
Adauga comentariu

Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro

Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Publicitate
Cuprinsul cursului
1. Cubul
2. Paralelipipedul dreptunghic
3. Prisma triunghiulara
4. Prisma patrulatera
5. Prisma hexagonala
6. Piramida triunghiulara
7. Piramida patrulatera
8. Piramida hexagonala
9. Trunchiul de piramida triunghiulara
10. Trunchiul de piramida patrulatera
11. Trunchiul de piramida hexagonala
12. Cilindrul
13. Conul
14. Trunchiul de con
15. Sfera
Cursuri noi Top cursuri
Curs de legislatie rutiera

7 lectii online
Excel prin exemple

10 lectii online
Windows XP prin exemple

10 lectii online
Infiintarea unei firme

6 lectii online
Gramatica limbii engleze

27 lectii online
Introducere in e-Business

25 lectii online
Curs de Machiaj

13 lectii online
Curs de Fashion

17 lectii online
Curs de Barman

10 lectii online
HTML pe intelesul tuturor

11 lectii online
cursuri
Copyright © 2005-2011 - eCursuri.ro - toate drepturile rezervate - E-mail: contact@ecursuri.ro Cursuri și certificări GDPR