Desenarea corecta a unei prisme hexagonale regulate
Atunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente.
1 Deseneaza un hexagon asemanator cu cel din figura urmatoare:
2 Dupa ce ai desenat hexagonul, din fiecare varf al acestuia traseaza vertical cate o dreapta de aceeasi dimensiune (inaltimea prismei). Ai grija sa nu fie prea mare. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai jos:
3 Uneste varfurile dreptelor pe care le-ai trasat la pasul 2:
4 In cele din urma, sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
1. Intr-o prisma hexagonala latura este de 3 cm, iar inaltimea de 5 cm. Sa se afle aria laterala, aria totala si volumul prismei. Rezolvare:
Perimetrul bazei unei prisme hexagonale = 6 · l = 6 · 3 = 18 cm
Aria laterala a prismei = Pb · h = 18 · 5 = 90 cm²
Aria bazei = 3l² · √3/2 = 27√3/2 cm²
Aria totala a prismei = Al + 2Ab = 90 cm² + 27√3 cm²
Volumul prismei hexagonale = Ab · h = 27√3/2 · 5 = 135√3/2 cm³
2. Daca aria bazei unei prisme hexagonale regulate este 54√3 cm² si volumul este 324 cm³,
sa se afle aria totala a prismei. Rezolvare:
Aria bazei = 3l² · √3/2 = 54√3 cm², deci latura prismei este de 6 cm
Volumul prismei hexagonale = Ab · h = 54√3 · h = 324 cm³, deci inaltimea este de 3√3 cm
Perimetrul bazei unei prisme hexagonale = 6 · l = 6 · 6 = 36 cm
Aria laterala a prismei = Pb · h = 36 · 3√3 = 108√3 cm²
Aria totala a prismei = Al + 2Ab = 108√3 + 108√3 = 216√3 cm²
3. Sa se afle volumul unei prisme hexagonale regulate cu inaltimea de 5 cm si aria laterala de 120 cm². Rezolvare:
Aria laterala a prismei = Pb · h = Pb · 5 = 120 cm², de unde rezulta ca Pb = 24 cm
Perimetrul bazei unei prisme hexagonale = 6 · l = 24 cm, deci latura este de 4 cm
Aria bazei = 3l² · √3/2 = 24√3 cm²
Volumul prismei hexagonale = Ab · h = 24√3 · 5 = 120√3 cm³
4. Perimetrul unei prisme hexagonale regulate este 18 cm, iar aria laterala a prismei este
162√3 cm². Calculati volumul acestei prisme. Rezolvare:
Perimetrul bazei unei prisme hexagonale = 6 · l = 18 cm, deci l = 3 cm
Aria laterala a prismei = Pb · h = 18 · h = 162√3 cm², deci h = 3√3 cm
Aria bazei = 3l² · √3/2 = 27√3/2 cm²
Volumul prismei hexagonale = Ab · h = 27√3/2 · 3√3 = 243/2 cm³
5. O prisma hexagonala regulata are volumul de 60√3 cm³, iar latura de 2 cm. Sa se afle
aria laterala si aria totala. Rezolvare:
Aria bazei = 3l² · √3/2 = 6√3 cm²
Volumul prismei hexagonale = Ab · h = 6√3 · h = 60√3 cm³, deci inaltimea este de 10 cm
Perimetrul bazei unei prisme hexagonale = 6 · l = 12 cm
Aria laterala a prismei = Pb · h = 12 · 10 = 120 cm²
Aria totala a prismei = Al + 2Ab = 120 cm² + 12√3 cm²
