cursuri cursuri cursuri cursuri cursuri cursuri
cursuri
cursuri
cursuri
Cursuri    Tutoriale    Teste    Jocuri
 
 
cursuri Am uitat utilizatorul cursuri Am uitat parola
cursuri online Cursuri online
Cursuri online gratuite
cursuri online Tutoriale
Cum sa faci orice
cursuri online Teste online
Testeaza-ti cunostintele
cursuri online Revista
Aboneaza-te gratuit
cursuri online Jocuri
Jocuri educative
cursuri online Inregistreaza-te
Intra in comunitate
eCursuri » Cursuri online » eScoala » Geometrie in spatiu - arii si volume » Lectia 7
Piramida patrulatera
851802 afisari

Formule utile

cursuri

apotema piramidei (ap) este inaltimea unuia dintre triunghiurile care formeaza o fata laterala a piramidei

Desenarea corecta a unei piramide patrulatere regulate

icon tutorialeAtunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente.

1 Deseneaza un paralelogram asemanator cu cel din figura urmatoare:
cursuri


2 Dupa ce ai desenat paralelogramul, din centrul acestuia (traseaza cu linie punctata diagonalele paralelogramului pentru a afla centrul acestuia) traseaza vertical o linie punctata (inaltimea piramidei). Ai grija sa nu fie prea mare. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura alaturata:
cursuri


3 Uneste varfurile paralelogramului cu varful dreptei pe care ai trasat-o la pasul 2:
cursuri


4 Acum sterge diagonalele paralelogramului, pe care le-ai trasat. In cele din urma, sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
cursuri

Exercitii rezolvate

1. Stiind ca apotema unei piramide patrulatere regulate este 3 cm, inaltimea este 3√3/2 cm si aria laterala este egala cu 18 cm², sa se afle volumul piramidei.
Rezolvare:
Aria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 18 cm², deci Pb = 12 cm
Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 · l = 12 cm, deci latura are 3 cm
Aria bazei piramidei patrulatere = l² = 3² = 9 cm²
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 9 · 3√3/2 / 3 = 9√3 / 2 cm³

2. Sa se calculeze aria bazei, aria laterala si volumul unei piramide patrulatere regulate, daca se cunosc urmatoarele date: l = 6 cm, ap = 5 cm si h = 4 cm.
Rezolvare:
Aria bazei piramidei patrulatere = l² = 6² = 36 cm²
Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 · l = 24 cm
Aria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 24 · 5 / 2 = 60 cm²
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 36 · 4 / 3 = 48 cm³

3. Intr-o piramida patrulatera regulata se cunosc urmatoarele date: inaltimea este de 12 cm, perimetrul bazei este de 40 cm, iar apotema are 13 cm. Sa se afle aria totala si volumul piramidei.
Rezolvare:
Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 · l = 40 cm, de unde rezulta ca latura are 10 cm
Aria bazei piramidei patrulatere = l² = 10² = 100 cm²
Aria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 40 · 13 / 2 = 260 cm²
Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 100 cm² + 260 cm² = 360 cm²
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 100 · 12 / 3 = 400 cm³

4. Sa se afle aria totala si volumul unei piramide patrulatere regulate cu aria bazei 36 cm²,
apotema 6 cm si inaltimea 3√3 cm.
Rezolvare:
Aria bazei piramidei patrulatere = l² = 36 cm², deci l = 6 cm
Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 · l = 4 · 6 = 24 cm
Aria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 24 · 6 / 2 = 72 cm²
Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 36 cm² + 72 cm² = 108 cm²
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 36 · 3√3 = 108√3 cm³

5. Daca latura bazei unei piramide patrulatere regulate are 8 cm, apotema 5 cm, iar inaltimea 3 cm, sa se calculeze aria bazei, aria laterala, aria totala si volumul piramidei.
Rezolvare:
Aria bazei piramidei patrulatere = l² = 64 cm²
Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 · 8 = 32 cm
Aria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 32 · 5 / 2 = 80 cm²
Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 64 cm² + 80 cm² = 144 cm²
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 64 · 3 / 3 = 64 cm³
« Piramida triunghiulara Piramida hexagonala »
25 comentarii
victor1997 10 decembrie 2011, 12:01 1
cum daowladez referatul?
  -25    Raspunde
elenaluiza97 05 ianuarie 2012, 15:14 2
daca ai imprimanta, poti sa-ti faci cont si sa il printezi.
  -25    Raspunde
andutzica009 09 ianuarie 2012, 16:45 3
volumul la problema 1 este gresit
  53    Raspunde
Lucian.Iordache 10 ianuarie 2012, 01:33 4
@andutzica009: Corect. Multumesc pentru sesizare. Am corectat.
  17    Raspunde
elenaluiza97 09 ianuarie 2012, 16:48 5
da, nu a mai impartit la 3
  22    Raspunde
ally97 15 martie 2012, 19:41 6
apotema bazei cat este?
  -37    Raspunde
ally97 15 martie 2012, 19:41 7
adica: cum se afla apotema bazei?
  -24    Raspunde
Lucian.Iordache 16 martie 2012, 09:09 8
@ally97: Nu am inteles. Cum adica apotema bazei? Apotema piramidei (ap) este inaltimea unuia dintre triunghiurile care formeaza o fata laterala a piramidei.
  11    Raspunde
Claudiu2005 26 aprilie 2012, 09:41 9
Luci dar poate noi nu avem toate elementele...de exemplu nu avem apotema sau h nu exista formula pt apotema?
  0    Raspunde
Lucian.Iordache 26 aprilie 2012, 12:05 10
@Claudiu2005: Exista apotema bazei si exista si apotema piramidei (este inaltimea unuia dintre triunghiurile care formeaza o fata laterala a piramidei), dar pentru problemele rezolvate de aici nu avem nevoie de ele.
  13    Raspunde
.Andrei. 07 mai 2012, 19:42 11
@ally: Având în vedere că baza este pătrat, apotema este egală cu latura supra 2, adică este jumătate din latura pătratului (bazei).
  -6    Raspunde
paul5000 10 mai 2012, 19:43 12
vezi ca la 5 ii gresita aria lat.
deci, aria totala va fi 144 cm patrati;)
  13    Raspunde
Lucian.Iordache 11 mai 2012, 08:12 13
@paul5000: Nu am inteles observatia ta. Eu vad ca este corecta.
  -22    Raspunde
paul5000 22 mai 2012, 20:31 14
deci, la 5 nu e buna aria laterala:
nu ai inmultit bine
32*5/2=80(asa e crect), iar tu ai scris ca e 90
deci, aria totala va fi 144 cm patrati
  3    Raspunde
Lucian.Iordache 23 mai 2012, 06:34 15
@paul5000: Corect. Abia acum am observat. Multumesc de sesizare, am corectat.
  14    Raspunde
danyshorul 10 iunie 2012, 12:07 16
am si eu o intrebare....daca un exercitiu este in urmatorul fel:Aria laterala a unei piramide patrulatere regulate cu muchia bazei de 6cm si h=3radical din 3 cm este egala cu...si am inceputo...Al=Pb*ap/2 Pb=4*6=24 dar ceea ce nu stiu eu este cum se afla ap...daca vreti si ma puteti ajuta va rog sa o faceti la adresa de email:yonutz_d3n_dany98_rock@yahoo.com
  1    Raspunde
madalinks0 19 iunie 2012, 15:08 17
piramida patrulatera regulata VABCD are toate muchiile de 12 cm.Calculati: a)lungimea inaltimii piramidei b)aria sectiunii axiale -miati putea spune si mie cum se face am calculat si eu dar nu imi da acelasi raspuns inaltimea trebuie sa dea 6radical 2 in timp e mie imi da 6radical 3 plz ajutor....
  9    Raspunde
Codru 21 iunie 2012, 12:49 18
Ar trebui sa puneti si o problema in care trebuie sa se afle apotema piramidei. Ar fi de mare ajutor celor care nu stiu cum se afla.
  6    Raspunde
cpl123 22 iunie 2012, 11:26 19
Buna lucian am si eu o intrebare:ce trebuie sa invat pt. examenul de la mate care este miercuri ceva esential?"astept raspunsul"
  6    Raspunde
Addelinutza 16 ianuarie 2013, 18:27 20
cateva notiuni despre aceasta ppiramida vreau si eu
  -9    Raspunde
gicasboss2013 26 iunie 2013, 10:38 21
;)
  0    Raspunde
Florinicu 26 iunie 2013, 17:17 22
dar apotema cum o aflam daca nu ni se da?
  -1    Raspunde
Florinicu 26 iunie 2013, 17:21 23
de abea astept sa se termine cu examenele
  -1    Raspunde
tamara.pasat 12 martie 2014, 20:02 24
salut spunetzimi va rog cum s aflu 'a' adika o latura ?
  0    Raspunde
SilviaP 29 martie 2017, 16:19 25
apotema piramidei se poate afla cu Pitagora...in triunghiul VOM unde O e centrul bazei(deci VO este inaltimea) iar VM este inaltimea unei fete laterale(de obicei de deseneaza pe fata laterala din partea dreapta a piramidei, adica in triunghiul VBC). E mai greu de explicat pentru ca nu s-au facut notatii la desen
  0    Raspunde
Adauga comentariu

Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro

Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Publicitate
Cuprinsul cursului
1. Cubul
2. Paralelipipedul dreptunghic
3. Prisma triunghiulara
4. Prisma patrulatera
5. Prisma hexagonala
6. Piramida triunghiulara
7. Piramida patrulatera
8. Piramida hexagonala
9. Trunchiul de piramida triunghiulara
10. Trunchiul de piramida patrulatera
11. Trunchiul de piramida hexagonala
12. Cilindrul
13. Conul
14. Trunchiul de con
15. Sfera
Cursuri noi Top cursuri
Curs de legislatie rutiera
7 lectii online
Excel prin exemple
10 lectii online
Windows XP prin exemple
10 lectii online
Infiintarea unei firme
6 lectii online
Gramatica limbii engleze
27 lectii online
Introducere in e-Business
25 lectii online
Curs de Machiaj
13 lectii online
Curs de Fashion
17 lectii online
Curs de Barman
10 lectii online
HTML pe intelesul tuturor
11 lectii online
cursuri
Copyright © 2005-2011 - eCursuri.ro - toate drepturile rezervate - E-mail: contact@ecursuri.ro Cursuri și certificări GDPR